勝率とロスカット３

勝率とロスカット２からの続き

さて、デイトレで大儲けする人のページで書いたように、
勝率5割で10%の利確と損切りを繰り返していると、
かなりの確率で資産が減っていきます。

これを防ぐには分散投資をするのが一番な訳ですが、
ここではその話は置いておいて、勝率について考えていきます。

いくらか数式が出てきますので、算数とか数学が苦手な人は適当に読み流して下さい。

まず復習ですが、50%の確率で+10%、残り50%で-10%のときの相乗平均は、

　　(1.1 * 0.9) ^0.5 = 0.995

です。

これが勝率を下げる要因になっていました。

では、トータルの勝率を5割にするためには、
一回のトレードごとの勝率はどれだけあればいいのでしょうか？

トータルの勝率を決めているのは相乗平均の値なので、
これが1になるような勝率を求めてやればいいことになります。

方程式で書くと、

　　1.1^x * 0.9^(1-x) = 1

となり、これをXについて解けば答えがでます。

指数があるのでまず対数をとってから解いていきます。

　　log (1.1^x * 0.9^(1-x) ) = log 1

　　log ( 1.1^x ) + log( 0.9^(1-x) ) = 0

　　X * log 1.1 + (1-X) * log 0.9 = 0

　　X * ( log 1.1 - log 0.9 ) = - log 0.9

　　X = - log 0.9 / ( log 1.1 - log 0.9 )

　　X = 0.5250

相乗平均が1になるのは、勝率が52.5%のときという答えが出てきました。

つまり利確ラインを+10%、損切りラインを-10%にしている場合には、
トータル勝率を5割にしようと思ったら、52.5%の勝率が必要ということです。

利確ラインをaとすると、一般式は

　　X = - log (1-a) / ( log (1+a) - log (1-a) )

となります。

横軸にaをとって描いたグラフはこのようになります。

損切りと利確の幅を大きくすればするほど、高い勝率が必要になっています。

次に勝率は5割、損切りは-10%のままで、利確ラインを上に上げることを考えてみます。

　　( X * 0.9 ) ^0.5 = 1

今度は簡単に解けます。

　　X = 1/0.9 = 1.1111

つまりプラス11.11%です。

勝率が5割なのであれば、+11.11%で利確、-10%で損切りをしていれば、
トータルの勝率がちょうど5割になります。

同様に、利確を10%のままにして、損切りラインを上げる場合には、
1/1.1で9.1%にすればいいという事になります。